如图，在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是 A．1:16　　 B．1:9　　 C．1:4

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如图，在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是

A．1:16　　 B．1:9　　 C．1:4　　 D．1:2

答案

解析

由于D，E分别是AB，AC边上的中点，利用三角形中位线定理可知DE∥BC，

，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比．
解：∵D，E分别是AB，AC边上的中点，
∴DE∥BC，

，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△_ADE：S_△_ABC=（

）²=

．
故选C．
本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、三角形中位线定理．

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O中作内接矩形AMPN．令AM=x．

（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在点M的运动过程中，设△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

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已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG；

（1）如图乙①，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与EG的数量关系是：EF EG；
（2）如图乙②，当AC=2BC，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；
（3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与EG的数量关系，直接写出你的结论（不必证明）．

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如图，已知直角坐标系中四点A（－2，4），B（－2，0），C（2，－3），D（2，0），设P是x轴上的点，且P

A．P

B．AB所围成的三角形与P

C．P

D．CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P有：________个.

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AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD
（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值

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如图,在

中,

是边

的中点,过点O的直线

将

分割成两个部分，若其中的一个部分与

相似，则满足条件的直线

共有__条

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