已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=

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已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG；

（1）如图乙①，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与EG的数量关系是：EF      EG；
（2）如图乙②，当AC=2BC，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；
（3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与EG的数量关系，直接写出你的结论（不必证明）．

答案

（1）
（2）证明略
（3）

解析

（1）EF=EG ；……………………………………………… 1分
（2）解：EF=EG ； ……………………………………… 2分
证明：作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，

∵EM∥CD, ∴ΔAEM∽ΔACD.
∴，即． …………… 3分
同理可得，． ………………………… 4分
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴tanA=．
∴． ………………… 5分
又∵EM⊥AB，EN⊥CD， ∴∠EMF=∠ENG=90°．
∵EF⊥BE， ∴∠FEM=∠GEN．
∴ΔEFM∽ΔEGN．
∴，即． …………………… 6分
（3） EF=EG． ………………………… 8分