AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。(1)(
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AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。(1)(
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AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。
(1)(5分)求证:△AHD∽△CBD
(2)(4分)连HB,若CD=AB=2,求HD+HO的值
答案
(1)证明略
(2)1
解析
(1)证明:略
(2)设OD=x,则BD=1-x,AD=1+x
证Rt△AHD∽Rt△CBD
则HD : BD="AD" : CD
即HD : (1-x)="(1+x)" : 2
即HD=
在Rt△HOD中,由勾股定理得:
OH=
=
所以HD+HO=
+
=1
注意:当点E移动到使D与O重合的位置时,这时HD与HO重合,
由Rt△AHO∽Rt△CBO,利用对应边的比例式为方程,可以算出HD=HO=
,即HD+HO=1
举一反三
如图,在
中,
是边
的中点,过点O的直线
将
分割成两个部分,若其中的一个部分与
相似,则满足条件的直线
共有__条
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如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并说明你的理由;
(2)若AB=,BC=2,求⊙O的半径.
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如图,路边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌,在太阳光照射下,杆顶A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G,而半圆形广告牌的影子刚好落在平地上一点E,若BC=5米,半圆形的广告牌直径为6米,DE=2米.
(1)求电线杆落在广告牌上的影子长(即︵CG的长).
(2)求电线杆的高度.
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如图所示,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、MN、FN,过ΔFMN三边的中点作ΔPQW.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:
(1)说明ΔFMN∽ΔQWP;
(2)设0≤x≤4.试问x为何值时,ΔPQW为直角三角形?
(3)试用含的代数式表示MN2,并求当x为何值时,MN2最小?求此时MN2的值.
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已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,BC=CD,BE⊥DC于点E.求证:△ABD≌△EBD
题型:不详
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