如图所示,ABCD是T形架,B为AC的中点,BD与AC垂直.已知ABC是质量m1=10kg的匀质硬木板,BD是质量m2=5kg的匀质硬木柱,且BD=0.6m,D

如图所示,ABCD是T形架,B为AC的中点,BD与AC垂直.已知ABC是质量m1=10kg的匀质硬木板,BD是质量m2=5kg的匀质硬木柱,且BD=0.6m,D

题型:上海模拟难度:来源:
如图所示,ABCD是T形架,B为AC的中点,BD与AC垂直.已知ABC是质量m1=10kg的匀质硬木板,BD是质量m2=5kg的匀质硬木柱,且BD=0.6m,D端用光滑的铰链与地面连接,木板与水平地面的夹角为37°.小钢块质量m3=3kg,与木板间的动摩擦因数μ=0.75.小钢块先在外力F=38.4N作用,从静止开始沿木板加速向上运动,一段时间后撤去外力F,小钢块继续沿木板运动至A且速度恰好变为零,T形架始终处于平衡状态.(取sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)木板C端所受支持力的最小值.
(2)外力F与AC间的夹角为多大时,外力F作用的时间最短?
(3)外力F作用的最短时间.魔方格
答案
(1)小钢块位于A位置时,木板C端所受的支持力最小.
T型架受力如图(甲)所示,其力矩平衡.N•
.
AB
+μN•
.
BD
+NC
.
DC
=m2g•
.
BD
2
sin37°+m1g•
.
BD
sin37°

由小钢块的受力,可知  N=m3gcos37°   
求得C 端所受支持力的最小值  NC=15N  

魔方格

(2)要让外力F作用的时间最短,则应使外力作用时,小钢块的加速度最大.
小钢块的受力如图(乙),设F与AC的夹角为 β,则
平行AC方向:Fcosβ-m3gsinβ-μN=m3a1   
垂直AC方向:N+Fsinβ=m3gcosβ   
联立,得
a1=
F(cosβ+μsinβ)
m3
-gsinθ-μgcosθ=


1+μ2
F
m3
cos(β-α)-gsinθ-μgcosθ,

魔方格

式中α=arctan μ  (见上图)
因此,当F与AC的夹角β=α=arctanμ=arctan0.75=37°时,加速度a1最大,外力F作用的时间最短.   
(3)由(1)知  a1max=


1+μ2
F
m3
-g ( sinθ+μ cosθ )=4m/s2    
撤去拉力后,a2=g (sinθ+μ cosθ )=12m/s2   
又  
s1
s2
=
a2
a1max
=
12
4
=3
s1=
3
4
.
AC
=1.2
m   
由  s1=
1
2
a1max
t21
,得外力F作用的最短时间 t1=0.77s  
答:(1)木板C端所受支持力的最小值为15N.
(2)外力F与AC间的夹角为37°时,外力F作用的时间最短;
(3)外力F作用的最短时间为0.77s.
举一反三
如图所示,轻质支架ABC中,AB和AC用光滑铰链在A处连接,AC垂直于地面,B、C分别用光滑铰链铰在水平面上,今沿着AB杆方向作用于AB一个斜向上的拉力F,AB与AC成45°角,两杆均处于静止状态,则AC杆在A处受到的作用力大小为(  )
题型:奉贤区二模难度:| 查看答案
A.FB.C.D.0
如图所示,木块m放在木板AB上,在木板的A端用一个竖直向上的力F使木板绕固定支点B逆时针缓慢转动.在此过程中,m与AB保持相对静止,则 (  )
题型:不详难度:| 查看答案
A.竖直向上的拉力F逐渐减小
B.拉力F的力矩逐渐减小
C.木板对木块m的作用力逐渐减小
D.木块m受到的静摩擦力逐渐减小
如图所示,在一根细杆的两端挂上两重物后,杆恰好平衡且处于水平平衡位置,固定转动轴O恰好是杆的重心.现将杆转过一定角度,保持静止,然后放手,杆将(  )
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题型:不详难度:| 查看答案
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A.保持静止
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C.逆时针转动,到达原来的水平位置
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(1)当OA杆从水平转到竖直位置的过程中重力做的功和系统电势能的变化量;
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