已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于点E.求证：△ABD≌△EBD

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答案

略

解析

分析：由已知条件可知：∠BAD=∠BED=90°，且△ABD与△EBD有一条公共斜边BD，则只要证得∠ADB=∠BDE即可；AD∥BC，可得∠ADB=∠CDB，再根据BC=CD，可知∠ADB=∠DBC=∠BDC；由两角相等且一条边相等即可证得△ABD≌△EBD．
解答：解：∵在直角梯形中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC；①
∵在△BDC中，BC=CD，∴∠CBD=∠CDB；②
∴由①②可知∠ADB=∠CDB；
又由题意可知：∠A=∠BED=90°，且△ABD与△EBD有一条公共斜边BD，
∴△ABD≌△EBD（两角相等且有一条公共边相等）．
点评：本题主要考查直角梯形的性质及全等三角形的判定，同学们要熟练掌握全等三角形判定全等的条件．

举一反三

在比例尺为1∶20000的地图上，相距3cm的A、B两地的实际距离是____

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如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0）。把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A、B、C，下列说法正确的是( )

A. △A/B/C/和△ABC是位似图形，位似中心是（1，0）。
B．△A/B/C/和△ABC是位似图形，位似中心是（0，0）。
C. △A/B/C/和△ABC是相似图形，但不是位似图形。
D.△A/B/C/和△ABC不是相似图形．

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如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．

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如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)．
（1）请在图中画出△ABC的以点P (12，0)为位似中心，且与△ABC的相似比为3的位似图形△A/B/C/（要求与△ABC同在P点一侧）；

（2）求线段BC的对应线段

所在直线的解析式．

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两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为（）

A．4︰9

B．8︰18

C．16︰81

D．2︰3

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