解:(1)由题意可知P、W、Q分别是ΔFMN三边的中点, ∴PW是ΔFMN的中位线,即PW∥MN ∴ΔFMN∽ΔQWP------3分 (2)由(1)得,ΔFMN∽ΔQWP,故当ΔQWP为直角三角形时,ΔFMN为直角三角形,反之亦然. 由题意可得 DM=BN=x,AN=6-x,AM=4-x, 由勾股定理分别得 = , = + , = +16-----5分 ①当 = + 时, + = + +![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103004835-37310.gif) 解得 -----6分 ②当 = + 时, + = + +![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103004834-57199.gif) 此方程无实数根----7分 ③ = + 时, = + + +![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103004835-37310.gif) 解得 (不合题意,舍去), ------8分 综上,当 或 时,ΔPQW为直角三角形;------9分 (3)①当0≤x≤4,即M从D到A运动时,MN≥AN,AN=6-x, 故只有当x=4时,MN的值最小,MN2的值也最小,此时MN=2,MN2="4" -----10分 ②当4<x≤6时, = + = +![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103004834-57199.gif) =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103004836-13044.gif) 当x=5时,MN2取得最小值2, ∴当x=5时, MN2的值最小,此时MN2=2.-------12分 |