已知：lgx+lgy=2lg（x-2y），则log2xy的值为 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知：lgx+lgy=2lg（x-2y），则log

2

x

y

的值为 ______．

答案

∵lgx+lgy=2lg（x-2y），
∴lgxy=lg（x-2y）²，
∴xy=（x-2y）²，
∴x²-5xy+4y²=0，
∴(

x

y

)2-5(

x

y

) +4=0，
解得

x

y

=1（舍去）或

x

y

=4，
∴log

2

x

y

=log

2

4=4．
故答案为：4．