已知函数f(x)=x3-ax2-x+a,其中a为实数,(1)求导数f′(x);(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,3]上的最大值和最小值;(3)若f(

已知函数f(x)=x3-ax2-x+a,其中a为实数,(1)求导数f′(x);(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,3]上的最大值和最小值;(3)若f(

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已知函数f(x)=x3-ax2-x+a,其中a为实数,
(1)求导数f′(x);
(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,3]上的最大值和最小值;
(3)若f(x)在(-∞,-2]和[3,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。
答案
解:(1)
(2)
∴a=-1,




∴f(x)在[-2,3]上的最大值是32,最小值是-3。
(3)图象开口向上,且恒过点(0,-1),
由条件可得:


∴a的取值范围是
举一反三
已知函数f(x)=ax2+2ln(x+1),其中a为实数,
(1)若f(x)在x=1处有极值,求a的值;
(2)若f(x)在[2,3]上是增函数,求a的取值范围。
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设函数y=f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象在x=0处的切线方程为24x+y-12=0,
(Ⅰ)求c,d;
(Ⅱ)若函数在x=2处取得极值-16,试求函数解析式并确定函数的单调区间。
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已知函数f(x)=ax2+lnx(a∈R),
(Ⅰ)当a=2时,求f(x)在区间[e,e2]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)如果函数g(x),f1(x),f2(x)在公共定义域D上,满足f1(x)<g(x)<f2(x),那么就称g(x)为f1(x),f2(x)的“伴随函数”。
已知函数f1(x)=(a-)x2+2ax+(1-a2)lnx,f2(x)=x2+2ax,若在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“伴随函数”,求a的取值范围。
题型:山东省月考题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。
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已知函数f(x)=ax3-ax2+x+1,其中a∈R,
(1)是否存在实数a,使得f(x)在x=处取极值?证明你的结论;
(2)若f(x)在[-1,]上是增函数,求实数a的取值范围。
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