已知函数f（x）=x3-ax2-x+a，其中a为实数，（1）求导数f′（x）；（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；（3）若f（

题型：北京期末题难度：来源：

已知函数f（x）=x³-ax²-x+a，其中a为实数，
（1）求导数f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。

答案

解：（1）；
（2），
∴a=-1，
∴，
∴，
由，
又，
∴f（x）在[-2，3]上的最大值是32，最小值是-3。
（3）图象开口向上，且恒过点（0，-1），
由条件可得：，
，
由，
∴a的取值范围是。