解:(1)由得
所以
由得
故f(x)的单调递增区间是
由得
故f(x)的单调递减区间是。
(2)由可知是偶函数
于是对任意成立等价于对任意成立
由得
①当时,
此时在上单调递增
故,符合题意
②当时,
当x变化时的变化情况如下表:
由此可得,在上,
依题意
又
∴
综合①,②得,实数k的取值范围是。
(3)∵
∴
∴
由此得
故。
已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R,
(Ⅰ)当a=时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围.
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