将2007减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…，再减去余下的12006，最后减去余下的12007，问此时余下的数是多少？
题型：不详难度：来源：
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| 2006 |
| 1 |
| 2007 |
答案
第一次余下的数是原数2007的
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
第二次余下的数是第一次余下的数的
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| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
第三次余下的数是第二次余下的数的
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
最后余下的数是第2005次余下的数的
| 2006 |
| 2007 |
即
| 2006 |
| 2007 |
| 2005 |
| 2006 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
举一反三
观察下列等式：13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
答：______
（2）试一试：13+23+33+43+…+103=______．
（3）猜一猜：可得出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）
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| 3 |
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| 10 |
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| 1 |
| 26 |
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| 35 |
12=
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| 6 |
12+22=
| 1 |
| 6 |
12+22+32=
| 1 |
| 6 |
12+22+32+42=
| 1 |
| 6 |
…
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）12+22+32+42+…+102（写出过程）
（2）12+22+32+42+…+n2=______．
（3）22+42+62+82+…+1002=______．
（1）依照规律填写表中空格：