已知函数f(x)=+ln(1-x)。(1)当a=-1时,讨论f(x)的单调性;(2)若x∈(-∞,0]时f(x)≥0恒成立,求a的取值范围。
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已知函数f(x)=+ln(1-x)。(1)当a=-1时,讨论f(x)的单调性;(2)若x∈(-∞,0]时f(x)≥0恒成立,求a的取值范围。
题型:云南省模拟题
难度:
来源:
已知函数f(x)=
+ln(1-x)。
(1)当a=-1时,讨论f(x)的单调性;
(2)若x∈(-∞,0]时f(x)≥0恒成立,求a的取值范围。
答案
解:(1)当
时,
其定义域为
∴
∴函数f(x)在
,
为减函数
在
,
为增函数;
(2)(i)当
时,
,故
∵
,
,函数f(x)在
上增函数
故
,不符合题意
所以
;
(ii)若
,此时
①当
时,
,
时,
故
在
为减函数
从而
恒成立;
②当
时,
函数f(x)在
上单调递减,在
上单调递增
则在
上存在x
0
,使
,故不符合题意。
③
时,∵
∴
函数f(x)在
上单调递减,在
,
上单调递增
则在
,
存在x
0
,使
,故不符合题意。
综上所述
。
举一反三
函数y=f(x)在定义域(
,3)内可导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0104 模拟题
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设函数
(x>0),其中a为非零实数。
(1)当a=1时,求函数的单调区间;
(2)当x∈[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立,求a的取值范围。
题型:0104 模拟题
难度:
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已知函数f(x)=
(x≥1)。
(1)试判断f(x)的单调性,并说明理由;
(2)若
恒成立,求实数k的取值范围。
题型:0105 模拟题
难度:
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函数y=2x+sinx的单调递增区间为
[ ]
A.(-∞,+∞)
B.(0,+∞)
C.(2kπ-
,2kπ+
)(k∈z)
D.(2kπ,2kπ+π)(k∈z)
题型:0125 模拟题
难度:
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函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数
[ ]
A.
B.(π,2π)
C.
D.(2π,3π)
题型:0125 模拟题
难度:
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