解:(Ⅰ)当a=1时,f(x)=x2-3x+lnx,定义域为(0,+∞), , 令f′(x)=0,得x=1或x=,
所以,函数f(x)的单调递增区间为和(1,+∞)。 (Ⅱ), 令f′(x)=0,得x=a或x=, 当a≤1时,
所以; 当1<a<e时,
所以; 当a≥e时,
所以。 (Ⅲ)由题意,不等式在上有解, 即在上有解, 因为当时,lnx≤0<x; 当时,lnx≤1<x,所以lnx-x<0, 所以在上有解, 设, 则, 因为,所以x+2>2≥2lnx, 所以当时,h′(x)<0,此时h(x)是减函数; 当时,h′(x)>0,此时h(x)是增函数。 因为, 所以当时,, 所以, 所以实数a的取值范围是。 |