解:(Ⅰ)a=时,, f′(x)=ex-1+xex-x=(ex-1)(x+1), 当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0;当x∈(-1,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0, 故f(x)在(-∞,-1),(0,+∞)上单调增加,在(-1,0)上单调减少. (Ⅱ)f(x)=x(ex-1-ax),令g(x)=ex-1-ax, 则g′(x)=ex-a, 若a≤1,则当x∈(0,+∞)时,g′(x)>0,g(x)为增函数, 而g(0)=0,从而当x≥0时,g(x)≥0,即f(x)≥0; 若a>1,则当x∈(0,lna)时,g′(x)<0,g(x)为减函数, 而g(0)=0,从而当x∈(0,lna)时,g(x)<0,即f(x)<0. 综合得a的取值范围为(-∞,1]. |