定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图像如图所示,若两个正数a、b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是
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定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图像如图所示,若两个正数a、b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是
题型:广东省模拟题
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定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图像如图所示,若两个正数a、b满足f(2a+b)<1,则
的取值范围是
[ ]
A.(
,
)
B.(-∞,
)∪(3,+∞)
C.(
,3)
D.(-∞,3)
答案
C
举一反三
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数y= f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数
在区间(t,3)上总存在极值?
(Ⅲ)当a=2时,设函数h(x)=(p-2)x-
-3,若在区间[1,e]上至少存在一个x
0
,使得h(x
0
)>f(x
0
)成立,试求实数p的取值范围.
题型:广东省模拟题
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已知函数f(x)=x
2
-ax-aln(x-1)(a∈R)。
(1)当a=1时,求函数f(x)的最值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)试说明是否存在实数a(a≥1)使y= f(x)的图象与y=
+ln2无公共点。
题型:山东省模拟题
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函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1;
(1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]上的最大值;
(3)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围。
题型:0101 月考题
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已知函数f(x)=e
x
+alnx的定义域是D,关于函数f(x)给出下列命题:
①对于任意a∈(0,+∞),函数f(x)是D上的减函数;
②对于任意a∈(-∞,0),函数f(x)存在最小值;
③存在a∈(0,+∞),使得对于任意的x∈D,都有f(x)>0成立;
④存在a∈(-∞,0),使得函数f(x)有两个零点;
其中正确命题的序号是( )(写出所有正确命题的序号)
题型:北京模拟题
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已知函数
,
(Ⅰ)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)设m,n∈R
+
,且m≠n,求证:
。
题型:北京模拟题
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