设的导数为，若的图象关于直线对称，且在处取得极小值（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在的最值

题型：不详难度：来源：

设的导数为，若的图象关于直线对称，且在处取得极小值
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数在的最值

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）46

解析

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。利用导数求解函数的极值和函数的最值问题。
（1）因为并结合条件的图象关于直线对称，且在处取得极小值
得到参数a,b的值。
（2）根据第一问的结论，然后由(1)知，解导数的不等式得到单调区间和最值。
解：(1)
由题意知，经检验，得
(2)由(1)知
令，得
列表如下：

	-3	(-3,-2)	-2	(-2,1)	1	(1,3)	3
		+	0	－	0	+
	10	增	极大值21	减	极小值－6	增	46

当时，有最小值也是极小值-6，当时，有最大值46