本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。主要是导数的几何意义的运用以及运用导数求解函数的 单调区间和极值的综合试题。 (1)先求解定义域和导函数,利用导数值为该点的切线斜率得到直线方程。 (2)利用求解导数,以及导数为零的点,以及导数的正负得到单调区间,并判定极值问题。 (3)根据函数在上是减函数,则导函数恒小于等于零得到参数的范围。 解:(1) ……………………………………………1分 由已知,解得. …………………………………………………3分 (2)函数的定义域为.. 当变化时,的变化情况如下: 由上表可知,函数的单调递减区间是;单调递增区间是. ……6分 (3)由得, ………………………………8分 由已知函数为上的单调减函数, 则在上恒成立,即在上恒成立. 即在上恒成立. ………………………………………………………10分 令,在上,所以在为减函数. ,所以. ……………………12分 |