已知函数f(x)=-x2+ax+1-lnx.(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(Ⅱ)若f(x)既有极大值又有极小值,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=-x2+ax+1-lnx. (Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值; (Ⅱ)若f(x)既有极大值又有极小值,求a的取值范围. |
答案
f′(x)=-2x+a-, (I)由于f(x)在x=1处取得极值,所以f′(1)=-2+a-1=0,解得a=3, 经检验知,当a=3时,f(x)取得极值,所以a=3; (II)令f′(x)=-2x+a-=0,得2x2-ax+1=0, 由题意有,解得a>2, ∴a的取值范围为(2,+∞). |
举一反三
函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示,则x12+x22等于( )
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设函数f(x)=x3-x2+(m+1)x+1. (1)若函数f(x)在x=1处取得极大值,求函数f(x)的单调递增区间; (2)若对任意实数m∈(0,+∞),不等式f"(x)>x2m2-(x2+1)m+x2-x+1恒成立,求x的取值范围. |
函数f(x)=excosx的图象在点(0,f(0))处的切线倾斜角的余弦值为( ) |
已知函数f(x)=x3-3x-1, (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=x3+2f′(x)x,x∈[-3,3] (1)求f(x)的极值; (2)讨论关于x的方程f(x)=m的实根个数. |
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