(1)f′(x)=m2x2-3x+(m+1). 由条件知f′(1)=0 所以m2+m-2=0 故m=1或m=-2 当m=-2时,f(x)在x=1处取得极小值; 当m=1时,f(x)在x=1处取得极大值; 综上可知,m=1 f′(x)=x2-3x+2. 由f′(x)≥0,得x≤1或x≥2; 故f(x)的单调递增区间为(-∞,1],[2,+∞). (2)由已知知,m2x2-3x+(m+1)>x2m2-(x2+1)m+x2-x+1恒成立. 即m(x2+2)-x2-2x>0对任意m∈(0,+∞)恒成立 由m(x2+2)-x2-2x>0,及x2+2>0, 可知对任意m∈(0,+∞),m>恒成立. 故≤0, 又x2+2>0恒成立, 所以,x2+2x≤0, 即-2≤x≤0, 故原不等式恒成立的x的取值范围是-2≤x≤0. |