设f(x)=23x3-2x+m(-43≤m≤43)．（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）求方程f（x）=0的实数解的个数．

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设f(x)=23x3-2x+m(-43≤m≤43)．（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）求方程f（x）=0的实数解的个数．

题型：不详难度：来源：
设f(x)=
2
3
x3-2x+m(-
4
3
≤m≤
4
3
)．
（I）求f（x）的单调区间与极值；
（II）求方程f（x）=0的实数解的个数．
答案
（I）f"（x）=2x2-2，由f"（x）=2x2-2=0得 x=-1或x=1．
举一反三
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x（-∞，-1）-1（-1，1）1（1，+∞）
f"（x）+0--0+
f（x）单增极大值单减极小值单增
已知曲线C：f(x)=x+
a
x
(a＞0)，直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点．若△ABP的面积为
1
2
，则△OMN的面积为______．
若直线l是曲线C：y=
1
3
x3+x+1斜率最小的切线，则直线l与圆x2+y2=
1
2
的位置关系为______．
若
lim
n→∞
a(1+2+…n)
2n2-5n+3
=
1
2
，则a=______．
下列命题中正确的命题是（　　）
A．若
lim
n→∞
an =A，
lim
n→∞
bn =B，则
lim
n→∞
an
bn
=
A
B
（bn≠0，n∈N*）
B．若数列{an}，{bn}的极限都不存在，则{an+bn}的极限也不存在
C．若数列{an}，{an+bn}的极限都存在，则{bn}的极限也存在
D．设Sn=a1+a2+…an，若数列{an}的极限存在，则数列{Sn}的极限也存在
已知函数f(x)=-
1
3
x3+bx+cx+bc(b、c∈R，且b≠0），求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点．