若直线l是曲线C:y=13x3+x+1斜率最小的切线,则直线l与圆x2+y2=12的位置关系为______.
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若直线l是曲线C:y=13x3+x+1斜率最小的切线,则直线l与圆x2+y2=12的位置关系为______.
题型:不详
难度:
来源:
若直线l是曲线C:y=
1
3
x
3
+x+1
斜率最小的切线,则直线l与圆
x
2
+
y
2
=
1
2
的位置关系为______.
答案
由题意得,y′=3x
2
+1≥1,则直线l的斜率为1,此时x=0,
故切点坐标为p(0,1),
∴直线l的方程为:y-1=x,即x-y+1=0,
则圆
x
2
+
y
2
=
1
2
的圆心到直线的距离d=
1
2
=
2
2
,
故此直线与此圆相切,
故答案为:相切.
举一反三
若
lim
n→∞
a(1+2+…n)
2
n
2
-5n+3
=
1
2
,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中正确的命题是( )
A.若
lim
n→∞
a
n
=A
,
lim
n→∞
b
n
=B
,则
lim
n→∞
a
n
b
n
=
A
B
(b
n
≠0,n∈N
*
)
B.若数列{a
n
},{b
n
}的极限都不存在,则{a
n
+b
n
}的极限也不存在
C.若数列{a
n
},{a
n
+b
n
}的极限都存在,则{b
n
}的极限也存在
D.设S
n
=a
1
+a
2
+…a
n
,若数列{a
n
}的极限存在,则数列{S
n
}的极限也存在
题型:静安区一模
难度:
|
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已知函数
f(x)=-
1
3
x
3
+bx+cx+bc(b
、c∈R,且b≠0),求曲线y=f(x)上斜率为c的切线与该曲线的公共点.
题型:吉安二模
难度:
|
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直线y=x是曲线y=x
3
-3x
2
+ax的切线,则a的值为( )
A.1
B.
13
4
C.1或
13
4
D.4
题型:眉山一模
难度:
|
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已知函数f(x)=
lnx+a
x
(a∈R)
(Ⅰ)求f(x)的极值;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e
2
]上有公共点,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)设各项为正的数列{a
n
}满足:
a
1
=1,
a
n+1
=ln
a
n
+
a
n
+2,n∈
N
*
,求证:
a
n
≤
2
n
-1
.
题型:不详
难度:
|
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