直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a的值为（　　）A．1B．134C．1或134D．4

题型：眉山一模难度：来源：

直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax的切线，则a的值为（　　）

A．1

B．

C．1或

D．4

答案

设切点P（x₀，x₀）
∵直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax的切线
∴切线的斜率为1
∵y=x³-3x²+ax
∴y′︳x=x0=3x²-6x+a ︳x=x0=3x₀²-6x₀+a
根据切线的几何意义得：
3x₀²-6x₀+a=1①
∵点P在曲线上
∴x₀³-3x₀²+ax₀=x₀②
由①，②联立得

x0=0

-6x0+a-1=0

③或

-3x0+a-1=0

-6x0+a-1=0

④
由③得，a=1
由④得x₀²-3x₀=3x₀²-6x₀解得x₀=0或

，把x₀的值代入④中，得到a=1或

，
综上所述，a的值为1或

．
故选C．

举一反三

已知函数f（x）=

lnx+a

（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e²]上有公共点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正的数列{a_n}满足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤2n-1．

题型：不详难度：| 查看答案

函数f(x)=

1+lnx

在（1，1）处的切线方程是（　　）

A．x=1

B．y=x-1

C．y=1

D．y=-1

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

a+blnx

x+1

在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．
（I）求a，b的值；
（II）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f(x)＜

恒成立，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a＞0，函数f(x)=

a2x3-ax2+

，g(x)=-ax+1
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在（-1，1）上的极值；
（Ⅲ）若在区间[-

，

]上至少存在一个实数x₀，使f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx（a，b，c∈R）．
（1）若函数f（x）过点（-1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，求函数f（x）的解析式；
（2）当a=1时，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，试求f（2）的取值范围；
（3）对∀x∈[-1，1]，都有|f′（x）|≤1，试求实数a的最大值，并求a取得最大值时f（x）的表达式．

题型：惠州模拟难度：| 查看答案

直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a的值为（ ）A．1B．134C．1或134D．4