函数f(x)=1+lnxx在（1，1）处的切线方程是（　　）A．x=1B．y=x-1C．y=1D．y=-1

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函数f(x)=

1+lnx

在（1，1）处的切线方程是（　　）

A．x=1

B．y=x-1

C．y=1

D．y=-1

答案

∵f(x)=

1+lnx

，
∴f′（x）=

-lnx

，
∴f′（1）=0，
∴f(x)=

1+lnx

在（1，1）处的切线方程为：
y-1=0，即y=1．
故选C．

举一反三

已知函数f(x)=

a+blnx

x+1

在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．
（I）求a，b的值；
（II）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f(x)＜

恒成立，求实数m的取值范围．

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已知a＞0，函数f(x)=

a2x3-ax2+

，g(x)=-ax+1
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在（-1，1）上的极值；
（Ⅲ）若在区间[-

，

]上至少存在一个实数x₀，使f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

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已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx（a，b，c∈R）．
（1）若函数f（x）过点（-1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，求函数f（x）的解析式；
（2）当a=1时，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，试求f（2）的取值范围；
（3）对∀x∈[-1，1]，都有|f′（x）|≤1，试求实数a的最大值，并求a取得最大值时f（x）的表达式．

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设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x_n，则log₂₀₁₄x₁+log₂₀₁₄x₂+log₂₀₁₄x₃+…log₂₀₁₄x₂₀₁₃的值为（　　）

A．-log₂₀₁₄2013	B．-1
C．-1+log₂₀₁₄2013	D．1

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f（x）=x（x-c）²在x=1处有极小值，则实数c=______．

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函数f(x)=1+lnxx在（1，1）处的切线方程是（ ）A．x=1B．y=x-1C．y=1D．y=-1