f（x）=x（x-c）2在x=1处有极小值，则实数c=______．
题型：不详难度：来源：
| f（x）=x（x-c）2在x=1处有极小值，则实数c=______． |
答案
展开可得f（x）=x（x-c）2=x3-2cx2+c2x，
求导数可得f′（x）=3x2-4cx+c2=（x-c）（3x-c）
令f′（x）=（x-c）（3x-c）=0可得x=c，或x=
当c=0时，函数无极值，不合题意，
当c＞0时，可得函数在（-∞，）单调递增，
在（，c）单调递减，在（c，+∞）单调递增，
故函数在x=c处取到极小值，故c=1，符合题意
当c＜0时，可得函数在（-∞，c）单调递增，
在（c，）单调递减，在（，+∞）单调递增，
故函数在x=处取到极小值，故c=3，矛盾
故答案为：1 |
举一反三
已知函数f(x)=(a≠-2)的图象关于点（b，1）对称．
（I）求a的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（II）设函数g（x）=x3-3c2x-2c（c≤-1）．若对任意x1∈[2，4]，总存在x2∈[-1，0]，使得f（x1）=g（x2）成立，求c的取值范围． |
| 若曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则b=（ ） |
| 曲线y=2x2在点（1，2）处的切线方程为______． |
| 已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为______． |
曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为（ ）| A．y=-3x+1 | B．y=3x+1 | C．y=2x+2 | D．y=-2x+2 |
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