设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则log2014x1+log2014x2+log2014x3+…log2014x2

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设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x_n，则log₂₀₁₄x₁+log₂₀₁₄x₂+log₂₀₁₄x₃+…log₂₀₁₄x₂₀₁₃的值为（　　）

A．-log₂₀₁₄2013	B．-1
C．-1+log₂₀₁₄2013	D．1

答案

由题意可得P（1，1）
对函数f（x）=xⁿ⁺¹求导可得，f′（x）=（n+1）xⁿ
∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0可得，x_n=

n+1

∴x₁x₂…x₂₀₁₃=

•

…

2013

2014

，
∴log₂₀₁₄x₁+log₂₀₁₄x₂+log₂₀₁₄x₃+…log₂₀₁₄x₂₀₁₃=log₂₀₁₄（x₁x₂…x₂₀₁₃）
=log₂₀₁₄

2014

=-1
故选B．

举一反三

f（x）=x（x-c）²在x=1处有极小值，则实数c=______．

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已知函数f(x)=

x2+ax+1

x-1

(a≠-2)的图象关于点（b，1）对称．
（I）求a的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（II）设函数g（x）=x³-3c²x-2c（c≤-1）．若对任意x₁∈[2，4]，总存在x₂∈[-1，0]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求c的取值范围．

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若曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x²+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则b=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

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曲线y=2x²在点（1，2）处的切线方程为______．

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已知曲线C：f（x）=x³-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为______．

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