如图,某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°,又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°,已知OA=50米,山坡坡度为12(即tan
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如图,某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°,又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°,已知OA=50米,山坡坡度为12(即tan
题型:不详
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如图,某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°,又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°,已知OA=50米,山坡坡度为
1
2
(即tan∠PAB=
1
2
,其中PB⊥AB),且O、A、B在同一条直线上.
(1)求此高层建筑的高度OC;
(2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.(人的高度及测量仪器高度忽略不计,结果保留根号形式)
答案
(1)Rt△OAC中,∠OAC=60°,OA=50米,
∴OC=OA•tan60°=50
3
米.
答:此高层建筑的高度OC为50
3
米.
(2)过P作PM⊥OC于M.
Rt△PMC中,∠CPM=45°,则PM=CM.
Rt△PBA中,tan∠PAB=
1
2
.
设PB=x,则AB=2x.
CM=OC-OM=50
3
-x,PM=OA+AB=50+2x.
∴50
3
-x=50+2x,
即x=
50
3
-50
3
.
∵AB=2x,AP=
AB
2
+
PB
2
=
x
2
+
(2x)
2
=
5
x,
∴AB=
100
3
-100
3
(米),
AP=
50
15
-50
5
3
(米).
答:坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度为
50
15
-50
5
3
(米).
举一反三
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(2)请分别给出a、∠B的一个具体数值,然后按照 (1)中的思路,求出b、c、∠A的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB,在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的测倾器DE,测得避雷针顶端的仰角为60°.又知建筑物共有六层,每层层高为3米.求避雷针AB的长度.(结果精确到0.1米)(参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73)
题型:不详
难度:
|
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如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=16km,∠A=53°,∠B=30°.桥DC和AB平行,则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?
(结果精确到0.1km.参考数据:
3
≌1.73
,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)
题型:不详
难度:
|
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铁路路基横断面是一个等腰梯形,若腰的坡度为2:3,上底宽是3米,路基高为4米,则路基的下底宽为( )
A.15米
B.12米
C.9米
D.7米
题型:不详
难度:
|
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如图,在某建筑物AC上,挂着“抗震救灾,众志成城”的宣传条幅BC,王亮站在点F处,看条幅顶端B,测得其仰角为30°,他从F处再往条幅方向前行20米到达点E处,看条幅顶端B,测得其仰角为60°,求宣传条幅BC的长.(王亮的身高不计,结果精确到0.1米)
[参考数据:
3
≈1.732,
2
≈1.414
].
题型:不详
难度:
|
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