如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,E为PD上一点,AD=2AB=2AP=2,PE=2DE.(1)若F为PE的中点,求证:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,E为PD上一点,AD=2AB=2AP=2,PE=2DE.(1)若F为PE的中点,求证:
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,侧棱
PA
⊥底面
ABCD
,底面
ABCD
为矩形,
E
为
PD
上一点,
AD
=2
AB
=2
AP
=2,
PE
=2
DE
.
(1)若
F
为
PE
的中点,求证:
BF
∥平面
ACE
;
(2)求三棱锥
P
-
ACE
的体积.
答案
(1)见解析(2)
解析
(1)证明:连接
BD
,交
AC
于点
O
,连接
OE
,
∵底面
ABCD
为矩形,∴
OB
=
OD
.
∵
F
为
PE
的中点,∴
PE
=2
EF
.
又∵
PE
=2
DE
,∴
DE
=
EF
,∴
OE
∥
BF
.
又∵
BF
⊄平面
ACE
,
OE
⊂平面
ACE
,∴
BF
∥平面
ACE
.
(2)∵侧棱
PA
⊥底面
ABCD
,∴
AP
⊥
CD
.
又∵底面
ABCD
为矩形,∴
CD
⊥
AD
.
∵
AD
∩
AP
=
A
,∴
CD
⊥平面
PAD
.
又∵
AD
=2
AB
=2
AP
=2,
∴
V
P
-
ACE
=
V
C
-
AEP
=
×
CD
×
S
△
AEP
=
×
CD
×
S
△
ADP
=
×
CD
×
AD
×
AP
=
.
举一反三
如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆,俯视图是半径为2的圆,则该几何体的体积等于________.
题型:不详
难度:
|
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二维空间中圆的一维测度(周长)
l
=2π
r
,二维测度(面积)
S
=π
r
2
,观察发现
S
′=
l
;三维空间中球的二维测度(表面积)
S
=4π
r
2
,三维测度(体积)
V
=
π
r
3
,观察发现
V
′=
S
.则由四维空间中“超球”的三维测度
V
=8π
r
3
,猜想其四维测度
W
=________.
题型:不详
难度:
|
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如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的侧面积为( )
A.
B.4
C.8
D.12
题型:不详
难度:
|
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一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )、
A.200+9π
B.200+18π
C.140+9π
D.140+18π
题型:不详
难度:
|
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已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为
的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( )
A.
B.1
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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