已知直线y=x+b是曲线y=lnx的一条切线，则b的值为（　　）A．-1B．0C．1D．e

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已知直线y=x+b是曲线y=lnx的一条切线，则b的值为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．e

答案

设切点坐标为（m，n）
y"|_x=m=

=1
解得，m=1
切点（1，n）在曲线y=lnx的图象上
∴n=0，
而切点（1，0）又在直线y=x+b上
∴b=-1
故选A．

举一反三

已知P（x，y）是函数y=e^x+x图象上的点，则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x³-3ax（a∈R）的切线，则a的取值范围是（　　）

A．a＞

B．a≥

C．a＜

D．a≤

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曲线y=x（2lnx+1）在点（1，1）处的切线方程是______．

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已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=-x+b都不是曲线y=x³-3ax的切线，则实数a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x-alnx在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[

，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）若∀x₁∈[

，2]，∃x₂∈[

，2]，使f（x₁）≥x₂²+b成立，求实数b的取值范围．

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