曲线y=x（2lnx+1）在点（1，1）处的切线方程是______．
题型：不详难度：来源：
| 曲线y=x（2lnx+1）在点（1，1）处的切线方程是______． |
答案
求导函数，可得y′=2lnx+3
当x=1时，y′=3
∴曲线y=x（2lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2
故答案为：3x-y-2=0 |
举一反三
| 已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线，则实数a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=x-alnx在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）若∀x1∈[，2]，∃x2∈[，2]，使f（x1）≥x22+b成立，求实数b的取值范围． |
已知函数f（x）=x3+3（a-1）x2-12ax+b在x=x1处取得极大值M，在x=x2处取得极小值N，
（1）若f（x）的图象在其与y轴的交点处的切线方程是24x-y-10=0，求x1，x2，M，N的值
（2）若f（1）＞f（2），且x2-x1=4，b=10求f（x）的单调区间及M，N的值． |
已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是（ ）| A．4x-y-4=0或y=x+2 | B．4x-y+4=0 | | C．x-4y+14=0 | D．2x-y=0 |
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已知函数f(x)=x3-x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求b的值；
（2）若当x∈[-1，]时，f(x)＜c2-恒成立，求c的取值范围；
（3）对任意的x1，x2∈[-1，]，|f(x1)-f(x2)|≤是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由． |
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