已知函数f(x)=13x3-32x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．（1）求b的值；（2）若当x∈[-1，94]时，f(x)＜c2-76恒成立，求c的

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已知函数f(x)=13x3-32x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．（1）求b的值；（2）若当x∈[-1，94]时，f(x)＜c2-76恒成立，求c的

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已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求b的值；
（2）若当x∈[-1，
9
4
]时，f(x)＜c2-
7
6
恒成立，求c的取值范围；
（3）对任意的x1，x2∈[-1，
9
4
]，|f(x1)-f(x2)|≤
14
3
是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由．
答案
（1）因为f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2+bx+c，
所以f′（x）=x2-3x+b．…（2分）
因为f（x）在x=1处取得极值，所以f′（1）=1-3+b=0．解得b=2．…（4分）
（2）因为f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2+2x+c．所以f′（x）=x2-3x+2=（x-1）（x-2），
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
举一反三
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x-1（-1，1）1（1，2）2(2，
9
4
)
9
4
f′（x）+0-0+
f（x）-
23
6
+c		单调递增
5
6
+c
单调递减
2
3
+c		单调递增
45
64
+c
若幂函数的图象f（x）经过点A（
1
4
，
1
2
），则它在点A处的切线方程为（　　）
A．2x-y=0B．2x+y=0C．4x-4y+1=0D．4x+y+1=0
过点（0，1）且与曲线y=
x+1
x-1
在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（　　）
A．2x-y+1=0B．2x+y-1=0C．x+2y-2=0D．x-2y+2=0
若抛物线f（x）=x2+ax与直线f"（x）-1-y=0相切，则此切线方程为 ______．
若
lim
x→1
x2-6x+5
x2-1
=a，则
lim
n→∞
(
1
a
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
)的值为（　　）
A．-2B．-
1
3
C．-
1
2
D．3
过点P（2，-2）和曲线y=3x-x3相切的直线方程为______．