过点P（2，-2）和曲线y=3x-x3相切的直线方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 过点P（2，-2）和曲线y=3x-x3相切的直线方程为______． |
答案
设直线l：y+2=k（x-2）．∵y′=3-3x2，∴y′|x=2=-9，
又∵直线与曲线均过点（2，-2），于是直线y+2=k（x-2）与曲线y=3x-x3相切于切点（2，-2）时，k=-9．
若直线与曲线切于点（x0，y0）（x0≠2），则k=，∵y0=3x0-x03，
∴=-x02-2x0-1，
又∵k=y′|x=x0=3-3x02，
∴-x02-2x0-1=3-3x02，∴2x02-2x0-4=0，
∵x0≠2，∴x0=-1，∴k=3-3x02=0，
故直线l的方程为9x+y-16=0或y=-2．
故答案为：9x+y-16=0或y=-2． |
举一反三
设函数f(x)=x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时f（x）有极值．
（Ⅰ）求a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求f（x）的所有极值． |
已知函数f(x)=aln(x+1)+x2-ax+1(a＞0)．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值． |
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（1）求c的值；
（2）求的取值范围；
（3）当b=3a时，求使A={y|y=f（x），-3≤x≤2}，A⊆[-3，2]成立的实数a的取值范围． |
已知函数y=x2+（2m+1）x+m2-1（m为实数）
（1）m是什么数值时，y的极值是0？
（2）求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线L1上． |
已知函数f（x）=x3+ax2-2ax-3a，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在x=2处的切线与直线x+6y=0垂直，求a的值．
（Ⅱ）证明：对于∀a∈R都∃x∈[-1，4]，使得f（x）≤f′（x）成立． |
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