设函数f(x)=a3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时f（x）有极值．（Ⅰ）求a、b、

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设函数f(x)=a3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时f（x）有极值．（Ⅰ）求a、b、

题型：惠州二模难度：来源：
设函数f(x)=
a
3
x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时f（x）有极值．
（Ⅰ）求a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求f（x）的所有极值．
答案
（Ⅰ）由函数f（x）的图象关于原点对称，得f（-x）=-f（x）
∴-
a
3
x3+bx2-4cx+d=-
a
3
x3-bx2-4cx-d，∴b=0，d=0．
∴f(x)=
a
3
x3+4cx，∴f"（x）=ax2+4c．
∴





f′(1)=a+4c=-6
f′(2)=4a+4c=0
，即





a+4c=-6
4a+4c=0
．∴a=2，c=-2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=
2
3
x3-8x，∴f"（x）=2x2-8=2（x2-4）．
由f（x）＞0，得x2-4＞0，∴x＞2或x＜-2．
举一反三
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x（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）
f"（x）-0+0-
f（x）↘极小↗极大↘
已知函数f(x)=aln(x+1)+
1
2
x2-ax+1(a＞0)．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（1）求c的值；
（2）求
b
a
的取值范围；
（3）当b=3a时，求使A={y|y=f（x），-3≤x≤2}，A⊆[-3，2]成立的实数a的取值范围．
已知函数y=x2+（2m+1）x+m2-1（m为实数）
（1）m是什么数值时，y的极值是0？
（2）求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线L1上．
已知函数f（x）=x3+ax2-2ax-3a，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在x=2处的切线与直线x+6y=0垂直，求a的值．
（Ⅱ）证明：对于∀a∈R都∃x∈[-1，4]，使得f（x）≤f′（x）成立．
已知函数f（x）=xlnx．
（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；
（II）若∀x＞0，
f(x)
x
≤x-kx2-1恒成立，求实数k的取值范围．