已知曲线y=13x3+43，则过点P（2，4）的切线方程是（　　）A．4x-y-4=0或y=x+2B．4x-y+4=0C．x-4y+14=0D．2x-y=0

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已知曲线y=13x3+43，则过点P（2，4）的切线方程是（　　）A．4x-y-4=0或y=x+2B．4x-y+4=0C．x-4y+14=0D．2x-y=0

题型：杭州一模难度：来源：
已知曲线y=
1
3
x3+
4
3
，则过点P（2，4）的切线方程是（　　）
A．4x-y-4=0或y=x+2B．4x-y+4=0
C．x-4y+14=0D．2x-y=0
答案
设切点（x，
1
3
x3+
4
3
）
∵P（2，4）在y=
1
3
x3+
4
3
上，又y′=x2，
∴斜率
1
3
x3+
4
3
-4
x-2
=x2．解得x=-1，x=2，
x=2时切点就是P点，解出的切线方程为4x-y-4=0
x=-1时，解出的切线方程为y=x+2
故选A
举一反三
已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求b的值；
（2）若当x∈[-1，
9
4
]时，f(x)＜c2-
7
6
恒成立，求c的取值范围；
（3）对任意的x1，x2∈[-1，
9
4
]，|f(x1)-f(x2)|≤
14
3
是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
若幂函数的图象f（x）经过点A（
1
4
，
1
2
），则它在点A处的切线方程为（　　）
A．2x-y=0B．2x+y=0C．4x-4y+1=0D．4x+y+1=0
题型：不详难度：| 查看答案
过点（0，1）且与曲线y=
x+1
x-1
在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（　　）
A．2x-y+1=0B．2x+y-1=0C．x+2y-2=0D．x-2y+2=0
题型：济南二模难度：| 查看答案
若抛物线f（x）=x2+ax与直线f"（x）-1-y=0相切，则此切线方程为 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
若
lim
x→1
x2-6x+5
x2-1
=a，则
lim
n→∞
(
1
a
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
)的值为（　　）
A．-2B．-
1
3
C．-
1
2
D．3
题型：不详难度：| 查看答案
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