已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,则实数a的取值范围是______. |
答案
设f(x)=x3-3ax,求导函数,可得f′(x)=3x2-3a∈[-3a,+∞), ∵存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线, ∴-1∉[-3a,+∞),∴-3a>-1,即实数a的取值范围为a< 故答案为:a< |
举一反三
已知函数f(x)=x-alnx在x=1处取得极值. (1)求实数a的值; (2)若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围; (3)若∀x1∈[,2],∃x2∈[,2],使f(x1)≥x22+b成立,求实数b的取值范围. |
已知函数f(x)=x3+3(a-1)x2-12ax+b在x=x1处取得极大值M,在x=x2处取得极小值N, (1)若f(x)的图象在其与y轴的交点处的切线方程是24x-y-10=0,求x1,x2,M,N的值 (2)若f(1)>f(2),且x2-x1=4,b=10求f(x)的单调区间及M,N的值. |
已知曲线y=x3+,则过点P(2,4)的切线方程是( )A.4x-y-4=0或y=x+2 | B.4x-y+4=0 | C.x-4y+14=0 | D.2x-y=0 |
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已知函数f(x)=x3-x2+bx+c,且f(x)在x=1处取得极值. (1)求b的值; (2)若当x∈[-1,]时,f(x)<c2-恒成立,求c的取值范围; (3)对任意的x1,x2∈[-1,],|f(x1)-f(x2)|≤是否恒成立?如果成立,给出证明,如果不成立,请说明理由. |
若幂函数的图象f(x)经过点A(,),则它在点A处的切线方程为( )A.2x-y=0 | B.2x+y=0 | C.4x-4y+1=0 | D.4x+y+1=0 |
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