已知(5-2x)999=a0+a1x+a2x2+a3x3…+a999x999,则(a0+a2+a4+…+a999)2-(a1+a3+a5+…+a999)2的值为
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已知(5-2x)999=a0+a1x+a2x2+a3x3…+a999x999,则(a0+a2+a4+…+a999)2-(a1+a3+a5+…+a999)2的值为
题型:不详
难度:
来源:
已知(
5
-2x
)
999
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
…+a
999
x
999
,则(a
0
+a
2
+a
4
+…+a
999
)
2
-(a
1
+a
3
+a
5
+…+a
999
)
2
的值为______.
答案
∵(
5
-2x
)
999
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
…+a
999
x
999
,
∴当x=1有a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+…+a
999
=
(
5
-2)
999
,
当x=-1有a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+…-a
999
=
(
5
+2)
999
,
∴(a
0
+a
2
+a
4
+…+a
999
)
2
-(a
1
+a
3
+a
5
+…+a
999
)
2
的=(a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+…+a
999
)(a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+…-a
999
)=
(
5
-2)
999
•
(
5
+2)
999
=
[
(
5
-2)(
5
+2)]
999
=1.
故答案为:1.
举一反三
在(1-2x)(1+x)
5
的展开式中,x
3
的系数是( )
A.20
B.-20
C.10
D.-10
题型:嘉兴二模
难度:
|
查看答案
(1-2x)
5
(2+x)的展开式中x
3
项的系数是______.
题型:眉山二模
难度:
|
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在(1-x
3
)(1+x)
10
展开式中,x
5
的系数是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知二项式
(
x
+
1
x
)
n
的展开式中各项系数的和为64.
(I)求n;
(II)求展开式中的常数项.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设(1-x)
5
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
+a
4
x
4
+a
5
x
5
.求:
(1)a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
(的值;
(2)a
1
+a
3
+a
5
的值;
(3)|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+|a
4
|+|a
5
|的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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