设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）； 并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2．
题型：不详难度：来源：
| 设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）； 并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2． |
答案
f′（x）=（x-1）（x-a）+x（x-a）+x（x-1）=3x2-2（a+1）x+a，
∵△=4（a+1）2-12a=4a2-4a+4=4(a-)2+3＞0，
∴f′（x）=0必有两个不同实根x1，x2，（不妨设x1＜x2）
又∵f′（x）=的图象开口向上，
∴-∞＜x＜x1，或x2＜x＜+∞时，f′（x）＞0，
x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，
∴f（x）有两个不同的极值点x1，x2 |
举一反三
| 三次函数y=x3-x2-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=______． |
已知f（x）=x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）| A．y=2x-1 | B．y=-6x+7 | C．y=3x-2 | D．y=2x-3 |
|
| 已知曲线y=1-x2上一点P（，），则过点P的切线的倾斜角为（ ） |
已知函数f(x)=．
（1）若函数f（x）在区间(a，a+)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）知果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+，这里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数． |
已知直线l1为曲线y=x2在点（1，1）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．
（1）求直线l1与l2的方程；
（2）求直线l1，l2与x轴所围成的三角形的面积． |
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