曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是______.

曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是______.

题型:不详难度:来源:
曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是______.
答案
设P(x,y),则y′=
2
2x
=
1
x
,(x>0)
1
x
=2,则x=
1
2

∴y=0.
∴平行于直线y=2x且与曲线y=ln(2x)相切的切点坐标为(
1
2
,0)
由点到直线的距离公式可得d=
|2×
1
2
-0|


4+1
=


5
5

故答案为:


5
5
举一反三
已知函数f(x)=
1+lnx
x
 
(1)求函数f(x)的极值;
(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求实数k的取值范围;
(3)求证[(n+1)!]2>(n+1)en-2  (n∈N*).
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函数f(x)=(x-1)2x
4
5
的极小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
lim
n→∞
(
5n2
n+3
-an)=b
,则实数a+b______.
题型:赤峰模拟难度:| 查看答案
设函数f(x)=sinx+cosx,若0≤x≤2012π,则函数f(x)的各极值之和为(  )
A.


2
B.-


2
C.0D.


2
n(n∈N,且n>1)
题型:不详难度:| 查看答案
已知
lim
x→0
x
f(3x)
=
2
3
,则
lim
x→0
f(5x)
x
的值是______.
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