设函数f（x）=sinx+cosx，若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极值之和为（　　）A．2B．-2C．0D．2n（n∈N，且n＞1）

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=sinx+cosx，若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极值之和为（　　）

A． 2	B．- 2
C．0	D． 2 n（n∈N，且n＞1）

答案

∵函数f（x）=sinx-cosx，
∴f′（x）=（sinx-cosx）′=cosx-sinx，
∵x∈（2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

）时，f′（x）＜0，x∈（2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

）时，f′（x）＞0，
∴x∈（2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

）时原函数递增，x∈（2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

）时，原函数递减，
故当x=kπ+

π

4

时，f（x）取极值，
其极值为f（kπ+

π

4

）=sin（kπ+

π

4

）-cos（kπ+

π

4

）=0
又0≤x≤2012π，
∴函数f（x）的各极值之和S=0+0+0+…+0=0
故答案为 C．