已知函数f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1处取得极值，且与直线y=-3x+1切于点（0，f（0）），求f（x）的解析式．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1处取得极值，且与直线y=-3x+1切于点（0，f（0）），求f（x）的解析式． |
答案
由题意知，f（0）=d=1，且f"（x）=3ax2+2bx+c
由于函数f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1处取得极值，
故 | | f′(1)=3a+2b+c=0 | | f′(-1)=3a-2b+c=0 |
| |
，整理得
又f′（0）=-3，∴c=-3，∴a=1
∴f（x）=x3-3x+1 |
举一反三
已知函数f（x）在R上有定义，对任意实数a＞0和任意实数x都有f（ax）=a﹒f（x）．
（1）证明：f（0）=0
（2）若f（1）=1，求g(x)=+f(x)．(x＞0)的极值． |
| 曲线y=在点（2，f（2））处的切线的斜率为（ ） |
| 函数f（x）=x2+x-lnx的极值点的个数是（ ） |
| 函数f（x）=x3+x2-3x-4的极小值是（ ） |
| 若直线x+y+m=0（m∈R）不可能是曲线f（x）=ax2+lnx的切线，则实数a的取值范围是（ ） |
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