若直线x+y+m=0(m∈R)不可能是曲线f(x)=ax2+lnx的切线,则实数a的取值范围是( )A.a≤0B.a≥-18C.a<-18D.a≥0
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若直线x+y+m=0(m∈R)不可能是曲线f(x)=ax2+lnx的切线,则实数a的取值范围是( )A.a≤0B.a≥-18C.a<-18D.a≥0
题型:不详
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若直线x+y+m=0(m∈R)不可能是曲线f(x)=ax
2
+lnx的切线,则实数a的取值范围是( )
A.a≤0
B.
a≥-
1
8
C.
a<-
1
8
D.a≥0
答案
由题意得,f′(x)=2ax+
1
x
(x>0),且直线x+y+m=0(m∈R)的斜率为-1,
∵对任意实数m直线x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,
∴曲线y=f(x)的切线的斜率不可能为-1,
即2ax+
1
x
=-1无正实数根,分离a得a=
-
1
2
x
2
-
1
2x
①,也就是①无正实数根,
令y=
-
1
2
x
2
-
1
2x
=
-
1
2
(
1
x
+
1
2
)
2
+
1
8
,
由x>0得,设t=
1
x
>0,则y=
-
1
2
(t+
1
2
)
2
+
1
8
<0,
∴a≥0,
故选D.
举一反三
求函数f(x)=ax+
1
x+b
(a,b∈z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,求f(x)的解析式.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=x
3
-3ax-1(a≠0)在x=-1处取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)求g(x)=
1
3
x
3
+g′(1)•(1+f′(x))在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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lim
x→-2
(
4
4-
x
2
-
1
2+x
)
=______.
题型:广东
难度:
|
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设函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx(a,b∈R),已知曲线y=f(x)在点M(-1,f(-1))处的切线方程是y=4x+3.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)在区间[-2,2]的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=3x
2
+bx+1是偶函数,g(x)=5x+c是奇函数,数列{a
n
}满足a
n
>0,且a
1
=1,f(a
n
+a
n+1
)-g(a
n+1
a
n
+a
n
2
)=1.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)若{a
n
}的前
n项和为
S
n
,求
lim
n→∞
S
n
.
题型:不详
难度:
|
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