求函数f(x)=ax+1x+b(a,b∈z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,求f(x)的解析式.
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求函数f(x)=ax+1x+b(a,b∈z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,求f(x)的解析式.
题型:不详
难度:
来源:
求函数f(x)=ax+
1
x+b
(a,b∈z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,求f(x)的解析式.
答案
由题意得,
f′(x)=a-
1
(x+b
)
2
,
∵在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,
∴
f′(2)=a-
1
(2+b)
2
=0
①
f(2)=2a+
1
2+b
=3
②
由①②解得,a=1,b=-1,
∴
f(x)=x+
1
x-1
.
举一反三
已知f(x)=x
3
-3ax-1(a≠0)在x=-1处取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)求g(x)=
1
3
x
3
+g′(1)•(1+f′(x))在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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lim
x→-2
(
4
4-
x
2
-
1
2+x
)
=______.
题型:广东
难度:
|
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设函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx(a,b∈R),已知曲线y=f(x)在点M(-1,f(-1))处的切线方程是y=4x+3.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)在区间[-2,2]的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=3x
2
+bx+1是偶函数,g(x)=5x+c是奇函数,数列{a
n
}满足a
n
>0,且a
1
=1,f(a
n
+a
n+1
)-g(a
n+1
a
n
+a
n
2
)=1.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)若{a
n
}的前
n项和为
S
n
,求
lim
n→∞
S
n
.
题型:不详
难度:
|
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(理科做)
lim
x→2
x
2
+x-6
x-2
=______.
题型:不详
难度:
|
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