已知函数f(x)=3x2+bx+1是偶函数,g(x)=5x+c是奇函数,数列{an}满足an>0,且a1=1,f(an+an+1)-g(an+1an+an2)=
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已知函数f(x)=3x2+bx+1是偶函数,g(x)=5x+c是奇函数,数列{an}满足an>0,且a1=1,f(an+an+1)-g(an+1an+an2)=
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=3x
2
+bx+1是偶函数,g(x)=5x+c是奇函数,数列{a
n
}满足a
n
>0,且a
1
=1,f(a
n
+a
n+1
)-g(a
n+1
a
n
+a
n
2
)=1.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)若{a
n
}的前
n项和为
S
n
,求
lim
n→∞
S
n
.
答案
(1)∵f(x)=3x
2
+bx+1是偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即3(-x)
2
+b(-x)+1=3x
2
+bx+1,b=0.
∴f(x)=3x
2
+1.
∵g(x)=5x+c是奇函数,
∴g(-x)=-g(x),即5(-x)+c=-(5x+c),c=0.
∴g(x)=5x.
f(a
n
+a
n+1
)-g(a
n+1
a
n
+a
n
2
)=3(a
n
+a
n+1
)
2
+1-5(a
n+1
a
n
+a
n
2
)=1.
∴3a
n+1
2
+a
n
a
n+1
-2a
n
2
=0.
∴
(3
a
n+1
-2
a
n
)(
a
n+1
+
a
n
)=0.∴
a
n+1
a
n
=
2
3
.
∴数列{a
n
}是以1为首项,
2
3
为公比的等比数列,
∴的通项公式为
a
n
=
(
2
3
)
n-1
.
(2)由(I)可求得
S
n
=
1-
(
2
3
)
n
1-
2
3
=3-3(
2
3
)
n
.∴
lim
n→∞
S
n
=
lim
n→∞
[3-3(
2
3
)
n
]=3.
举一反三
(理科做)
lim
x→2
x
2
+x-6
x-2
=______.
题型:不详
难度:
|
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(文科做)函数f(x)=ax
3
-6ax
2
+3bx+b,其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数y=f(x)的图象与
y=
1
3
f′(x)+5x+m
的图象有三个不同的交点,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若(1+5x
2
)
n
的展开式中各项系数之和是a
n
,(2x
3
+5)
n
的展开式中各项的二项式系数之和为b
n
,则
lim
n→∞
a
n
-2
b
n
3
a
n
+4
b
n
的值为( )
A.
-
2
3
B.
-
1
2
C.
1
2
D.
1
3
题型:德阳二模
难度:
|
查看答案
lim
x→1
(
1
1-x
-
4x-1
1-
x
3
)
的值等于( )
A.
-
1
3
B.
1
4
C.
1
3
D.
-
1
4
题型:泸州二模
难度:
|
查看答案
lim
n→∞
C
1n
+2
C
2n
+3
C
3n
+…+n
C
nn
n•
3
n
的值为( )
A.0
B.
1
2
C.2
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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