（文科做）函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图

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（文科做）函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图

题型：不详难度：来源：
（文科做）函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）的图象与y=
1
3
f′(x)+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．
答案
（1）由题意得f"（x）=3ax2-12ax+3b，f"（2）=-3且f（2）=5，
∴





12a-24a+3b=-3
8a-24a+6b+b=5
即





4a-b=1
-16a+7b=5
解得a=1，b=3，
∴f（x）=x3-6x2+9x+3． （6分）
（2）由f（x）=x3-6x2+9x+3，可得f"（x）=3x2-12x+9，
1
3
f′(x)+5x+m=
1
3
(3x2-12x+9)+5x+m=x2+x+3+m，
则由题意可得x3-6x2+9x+3=x2+x+3+m有三个不相等的实根，
即g（x）=x3-7x2+8x-m的图象与x轴有三个不同的交点，g"（x）=3x2-14x+8=（3x-2）（x-4），则g（x），g"（x）的变化情况如下表．
举一反三
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x(-∞，
2
3
)
2
3
(
2
3
，4)		4（4，+∞）
g"（x）+0-0+
g（x）↗极大值↘极小值↗
若（1+5x2）n的展开式中各项系数之和是an，（2x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则
lim
n→∞
an-2bn
3an+4bn
的值为（　　）
A．-
2
3
B．-
1
2
C．
1
2
D．
1
3
lim
x→1
(
1
1-x
-
4x-1
1-x3
)的值等于（　　）
A．-
1
3
B．
1
4
C．
1
3
D．-
1
4
lim
n→∞
C1n
+2
C2n
+3
C3n
+…+n
Cnn
n•3n
的值为（　　）
A．0B．
1
2
C．2D．不存在
若函数f（x）在x=x0处的f′（x0）=2，则
lim
k→0
f(x0+k)-f(x0)
△k
=______．
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
1
3
an-1，那么
lim
n→∞
(a2+a4+…+a2n)的值为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．1D．-2