若曲线y=x4+x在P点处的切线与直线3x+y=0平行，则P点的坐标是 ______．

题型：不详难度：来源：

若曲线y=x⁴+x在P点处的切线与直线3x+y=0平行，则P点的坐标是 ______．

答案

设切点P坐标为（m，n）
y"|_x=m=（4x³+1）|_x=m=4m³+1
∵曲线y=x⁴+x在P点处的切线与直线3x+y=0平行
∴4m³+1=-3解得：m=-1
切点P坐标为（-1，n）在曲线y=x⁴+x上，则n=0
故P点的坐标是（-1，0）
故答案为：（-1，0）

举一反三

若f′（x₀）=2，求

lim

k→0

f(x0-k)-f(x0)

．

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lim

n→∞

a[1+4+7+…+(3n-2)]

7n2-5n-2

=6，则a=______．

题型：长宁区一模难度：| 查看答案

lim

n→∞

(

n2+1

+…+

n2+1

)=______．

题型：卢湾区一模难度：| 查看答案

已知直线l与曲线y=x²+3x-1切于点（1，3），则直线l的斜率为（　　）

A．-1

B．1

C．3

D．5

题型：花都区模拟难度：| 查看答案

lim

x→1

(

2x+1

x2+x-2

x-1

)=______．

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