已知各项均为正的等比数列{bn}的首项b1=1，公比为q，前n项和为Sn，若limn→∞Sn+1Sn=1，则公比q的取值范围是______．

题型：上海模拟难度：来源：

已知各项均为正的等比数列{b_n}的首项b₁=1，公比为q，前n项和为S_n，若

lim

n→∞

Sn+1

Sn

=1，则公比q的取值范围是______．

答案

由题意，若公比为1，则

lim

n→∞

Sn+1

Sn

=

lim

n→∞

n+1

n

=1成立
若公比不为1，则

lim

n→∞

Sn+1

Sn

=

lim

n→∞

1-qn+1

1-qn

=1，所以

lim

n→∞

qn=1，所以0＜q＜1
故答案为0＜q≤1