函数y=x2的曲线上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为 ______.
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函数y=x2的曲线上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为 ______.
题型:不详
难度:
来源:
函数y=x
2
的曲线上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为 ______.
答案
设点A的坐标为(x
0
,y
0
),
则y′|
x=x0
=2x|
x=x0
=2x
0
=k
1
,又直线3x-y+1=0的斜率k
2
=3.
∴tan45°=1=
|
k
2
-
k
1
|
|1++
k
2
k
1
|
=|
3-2
x
0
1+6
x
0
|.解得x
0
=
1
4
或x
0
=-1.
将x
0
=
1
4
或x
0
=-1分别代入到y═x
2
中得到y
0
=
1
16
或y
0
=1,
所以A点坐标为(
1
4
,
1
16
)或(-1,1).
故答案为:(
1
4
,
1
16
)或(-1,1)
举一反三
(理)已知对于任意正整数n,都有a
1
+a
2
+…+a
n
=n
3
,则
lim
n→+∞
(
1
a
2
-1
+
1
a
3
-1
+…+
1
a
n
-1
)
=______.
题型:静安区一模
难度:
|
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lim
x→1
3
x
-1
x-1
=______.
题型:武汉模拟
难度:
|
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(文)
lim
n→+∞
2
n
+1
4n+9
=______.
题型:静安区一模
难度:
|
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若
lim
n→+∞
6+n-2
n
2
2+4n+a
n
2
=3
,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
lim
n→+∞
(b-1)n-2
3n-1
=2,则b=______.
题型:奉贤区一模
难度:
|
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