若|a|＜2，则limn→∞1+2+4+…+2n2n+an=______．

题型：重庆二模难度：来源：

若|a|＜2，则

lim

n→∞

1+2+4+…+2n

2n+an

=______．

答案

∵1+2+4+…+2ⁿ=

1-2n+1

1-2

=2ⁿ⁺¹-1
∴

lim

n→∞

1+2+4+…+2n

2n+an

=

lim

n→∞

2n+1-1

2n+an

=

lim

n→∞

2 - 1 2n

1+( a 2 ) n

∵|a|＜2，得(

a

2

)n→0，n→∞
∴

lim

n→∞

2 - 1 2n

1+( a 2 ) n

=

2-0

1+0

=2
故答案为：2