设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点,(Ⅰ)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若|x1|+
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设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点,(Ⅰ)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若|x1|+
题型:浙江省月考题
难度:
来源:
设x
1
、x
2
(x
1
≠x
2
)是函数f(x)=ax
3
+bx
2
-a
2
x(a>0)的两个极值点,
(Ⅰ)若x
1
=-1,x
2
=2,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若|x
1
|+|x
2
|=2
,求b的最大值;
(Ⅲ)设函数g(x)=f′(x)-a(x-x
1
),x∈(x
1
,x
2
),当x
2
=a时,求|g(x)|的最大值。
答案
解:(1)∵
,
∴
,
依题意有-1和2是方程
的两根,
∴
,
∴
,(经检验,适合)
(2)∵
,
依题意,
是方程f′(x)=0的两个根,
∵
,
∴
,
∴
,
∴
,
∵
,
∴
,
设
,
由
,
即:函数p(a)在区间(0,4]上是增函数,在区间[4,6]上是减函数,
∴当a=4时,p(a)有极大值为96,
∴p(a)在(0,6]上的最大值是96,
∴b的最大值为
。
(3)证明:∵
是方程f′(x)=0的两根,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,
∵
,
∴
,
,
∴
,当且仅当
时取等号。
举一反三
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+a
2
在x=1处有极值为10,则f(2)=
[ ]
A.13或18
B.12或18
C.11或18
D.10或18
题型:贵州省月考题
难度:
|
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已知x=1是函数f(x)=mx
3
-3(m+1)x
2
+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0。
(Ⅰ)求m与n的关系表达式;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围。
题型:北京期中题
难度:
|
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知函数f(x)=lnx-a
2
x
2
+ax(a∈R)。
(1)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是单调减函数,求实数a的取值范围;
(2)讨论f(x)的极值。
题型:重庆市月考题
难度:
|
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已知函数f(x)=
x
3
-
(a+1)x
2
-4(a+5)x,g(x)=5lnx+
ax
2
-x+5,其中a∈R。
(Ⅰ)若函数f(x),g(x)有相同的极值点,求a的值;
(Ⅱ)若存在两个整数m,n,使得函数f(x),g(x)在区间(m,n)上都是减函数.求n的最大值,及n取最大值时a的取值范围。
题型:浙江省会考题
难度:
|
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求函数y=x
3
-3x
2
-9x+5的极值。
题型:同步题
难度:
|
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