知函数f(x)=lnx-a2x2+ax(a∈R)。 (1)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是单调减函数,求实数a的取值范围;(2)讨论f(x)的极值。
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知函数f(x)=lnx-a2x2+ax(a∈R)。 (1)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是单调减函数,求实数a的取值范围;(2)讨论f(x)的极值。
题型:重庆市月考题
难度:
来源:
知函数f(x)=lnx-a
2
x
2
+ax(a∈R)。
(1)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是单调减函数,求实数a的取值范围;
(2)讨论f(x)的极值。
答案
解:(1):①当a=0时,
,
∴f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,不合题意;
②当a≠0时,要使函数f(x)在区间上(1,+∞)是减函数,只需
在区间(1,+∞)上恒成立,
∵x>0,
∴只要
成立,
∴
解得
或
,
综上,实数a的以值范围是
;
(2)函数
的定义域为(0,+∞),
∴
,
①当a=0时,
,
∴f(x)的增区间为(0,+∞),此时f(x)无极值;
②当a>0时,令
,得
或
(舍去),
∴f(x)的增区间为
,减区间为
,
所以此时f(x)有极大值为
,无极小值;
③当a<0时,令
,得
(舍去)或
,
∴f(x)的增区间为
,减区间为
。
举一反三
已知函数f(x)=
x
3
-
(a+1)x
2
-4(a+5)x,g(x)=5lnx+
ax
2
-x+5,其中a∈R。
(Ⅰ)若函数f(x),g(x)有相同的极值点,求a的值;
(Ⅱ)若存在两个整数m,n,使得函数f(x),g(x)在区间(m,n)上都是减函数.求n的最大值,及n取最大值时a的取值范围。
题型:浙江省会考题
难度:
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求函数y=x
3
-3x
2
-9x+5的极值。
题型:同步题
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求函数y=x
4
-4x
3
+1的极值。
题型:同步题
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,且知当x=-1时取得极大值7,当x=3时取得极小值,试求函数f(x)的极小值,并求a、b、c的值。
题型:同步题
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已知f(x)=x
3
+3ax
2
+bx+a
2
在x=-1时有极值0,求常数a,b的值。
题型:同步题
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