设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2。（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f"（x），x∈[0，2]，在x=0

题型：高考真题难度：来源：

设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²。
（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（2）若函数g（x）=f（x）+f"（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围。

答案

解：（1）
因为是函数的极值点
所以
即
因此
经检验，当时，是函数的极值点；
（2）由题设

当在区间上的最大值为时

即
故得
反之，当时，对任意




而，故在区间上的最大值为
综上，a的取值范围为。