已知f(x)=ax3+bx+c图象过点(0,-13),且在x=1处的切线方程是y=-3x-1.(1)求y=f(x)的解析式;(2)求y=f(x)在区间[-3,3
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已知f(x)=ax3+bx+c图象过点(0,-13),且在x=1处的切线方程是y=-3x-1.(1)求y=f(x)的解析式;(2)求y=f(x)在区间[-3,3
题型:不详
难度:
来源:
已知f(x)=ax
3
+bx+c图象过点
(0,-
1
3
)
,且在x=1处的切线方程是y=-3x-1.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.
答案
(1)由
f(0)=-
1
3
⇒c=-
1
3
,
∴f(x)=ax
3
+bx-
1
3
.则
f"(x)=3ax
2
+b,∴f"(1)=3a(1)
2
+b,∴3a+b=-3,
又∵切点为(1,-4),∴
f(1)=a+b-
1
3
=-4
,
联立可得
a=
1
3
,b=-4
.
∴
f(x)=
1
3
x
3
-4x-
1
3
;
(2)由
f(x)=
1
3
x
3
-4x-
1
3
⇒f"(x)=x
2
-4,
令f"(x)=0⇒x
2
-4=0⇒x=±2,
令f"(x)>0⇒x
2
-4>0⇒x<-2或x>2,
令f"(x)<0⇒x
2
-4<0⇒-2<x<2,
x
-3
(-3,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,3)
3
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
8
3
↗
5
↘
-
17
3
↗
-
10
3
举一反三
设函数f(x)=x+
1
x-2
,
(1)当x>2时,求函数f(x)的最小值;
(2)当x≥4时,求函数f(x)的最小值.
题型:不详
难度:
|
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用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形,制成一个圆锥形容器,求:扇形的圆心角多大时,容器的容积最大?并求出此时容器的最大容积.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+cx+d在x=2处取得极值.
(1)求c的值;
(2)当x<0时,f(x)<
1
6
d
2
+2d恒成立,求d的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=mln(x-1)+(m-1)x,m∈R是常数.
(1)若
m=
1
2
,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)存在最大值,求m的取值范围;
(3)若对函数f(x)定义域内任意x
1
、x
2
(x
1
≠x
2
),
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
>f(
x
1
+
x
2
2
)
恒成立,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+a
2
(a、b∈R).
(1)当a=0,b=-3时,求函数f(x)在[-1,3]上的最大值;
(2)若函数f(x)在x=1处有极值10,求f(x)的解析式;
(3)当a=-2时,若函数f(x)在[2,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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